Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 19 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 4. Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

16

Gọi số máy móc công ty sử dụng để sản xuất là $x(x \in \mathbb{N}, x>0)$. Thời gian cần để sản xuất hết 8000 quả bóng là: $\frac{8000}{30 x}$ (giờ). Tổng chi phí để sản xuất là: $P(x)=200 x+\frac{8000}{30 x} \cdot 192=200 x+\frac{51200}{x}$ (nghìn đồng). Ta có $P^{\prime}(x)=200-\frac{51200}{x^{2}}=0 \Leftrightarrow x^{2}=256 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=16 \\ x=-16(L)\end{array}\right.$. Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy công ty nên sử dụng 16 máy để chi phí hoạt động là thấp nhất.