Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 21 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, cho đường thẳng Δ:{x=2+5ty=1+12tz=6−13t\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=2+5t \\ y=1+12t \\ z=6-13t\end{array}\right. ( tt là tham số) và mặt phẳng (P):x−2y−2z+2=0(P): x-2 y-2 z+2=0.

a) Vectơ có tọa độ (2;1;6)(2 ; 1 ; 6) là một vectơ chỉ phương của Δ\Delta.

b) Vectơ có tọa độ (1;2;−2)(1 ; 2 ;-2) là một vectơ pháp tuyến của (P)(P).

c) Côsin của góc giữa hai vectơ u⃗=(5;12;−13)\vec{u}=(5 ; 12 ;-13) và n⃗=(1;−2;−2)\vec{n}=(1 ;-2 ;-2) bằng 7392\frac{7}{39 \sqrt{2}}.

d) Góc giữa đường thẳng Δ\Delta và mặt phẳng (P)(P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng 83∘83^{\circ}.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Sai ; b) Sai ; c) Đúng ; d) Sai

Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ\Delta là u⃗=(5;12;−13)\vec{u}=(5 ; 12 ;-13), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P) là n⃗=(1;−2;−2)\vec{n}=(1 ;-2 ;-2).

Côsin của góc giữa hai vectơ u⃗=(5;12;−13)\vec{u}=(5 ; 12 ;-13) và n⃗=(1;−2;−2)\vec{n}=(1 ;-2 ;-2) là:

cos⁡(u⃗,n⃗)=5⋅1+12⋅(−2)+(−13)⋅(−2)52+122+(−13)2⋅12+(−2)2+(−2)2=7392\cos (\vec{u}, \vec{n})=\frac{5 \cdot 1+12 \cdot(-2)+(-13) \cdot(-2)}{\sqrt{5^{2}+12^{2}+(-13)^{2}} \cdot \sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{7}{39 \sqrt{2}}

Ta có: sin⁡(Δ,(P))=∣cos⁡(u⃗,n⃗)∣=7392\sin (\Delta,(P))=|\cos (\vec{u}, \vec{n})|=\frac{7}{39 \sqrt{2}}. Suy ra (Δ,(P))≈7∘(\Delta,(P)) \approx 7^{\circ}.