Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 21 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 2. Cho hàm số y=x2−2x+2025x−1y=\frac{x^{2}-2 x+2025}{x-1}.

a) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1x=1.

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y=x+1y=x+1.

c) Đạo hàm của hàm số đã cho là y′=x2−2x−2023(x−1)2y^{\prime}=\frac{x^{2}-2 x-2023}{(x-1)^{2}}.

d) Hàm số đã cho có 3 cực trị.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Sai ; c) Đúng ; d) Sai

Câu 2. a) Đ, b) S , c) Ð, d) S .

Xét hàm số y=x2−2x+2025x−1y=\frac{x^{2}-2 x+2025}{x-1}. Tập xác định của hàm số là R\{1}\mathbb{R} \backslash\{1\}. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x=1x=1. Ta có y=x2−2x+2025x−1=x−1+2024x−1y=\frac{x^{2}-2 x+2025}{x-1}=x-1+\frac{2024}{x-1}. Do đó, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng y=x−1y=x-1. Có y′=(2x−2)(x−1)−(x2−2x+2025)(x−1)2=x2−2x−2023(x−1)2y^{\prime}=\frac{(2 x-2)(x-1)-\left(x^{2}-2 x+2025\right)}{(x-1)^{2}}=\frac{x^{2}-2 x-2023}{(x-1)^{2}}. y′=0y^{\prime}=0 khi x=1−2506x=1-2 \sqrt{506} hoặc x=1+2506x=1+2 \sqrt{506}. Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho có 2 cực trị.