Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 21 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 6. Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 6 m , cạnh đáy trên dài 4 m , cạnh bên dài 4 m (như hình dưới). Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1500000 đồng /m3/ \mathrm{m}^{3}. Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng)?

Hình minh họa

xem đáp án bên dưới

Đáp án

142

Giả sử đáy dưới và đáy trên của chân tháp lần lượt có dạng hình vuông ABCDA B C D và MNPQM N P Q có cạnh 6 m và 4 m. Gọi OO là giao điểm của các đường thẳng chứa cạnh bên hình chóp cụt đều. Ta có: BDB D và NQN Q lần lượt là giao tuyến của mặt phẳng (OBD)(O B D) với hai mặt phẳng chứa đáy nên BD//NQB D / / N Q.

Gọi H,KH, K lần lượt là hình chiếu của Q,NQ, N trên BDB D, khi đó HK=QN=42( m)H K=Q N=4 \sqrt{2}(\mathrm{~m}). Vì tứ giác BNQDB N Q D là hình thang cân nên DH=BK=BD−HK2=2( m)D H=B K=\frac{B D-H K}{2}=\sqrt{2}(\mathrm{~m}). Đường cao của khối chóp cụt đều là QH=14( m)Q H=\sqrt{14}(\mathrm{~m}). Diện tích của hai đáy lần lượt bằng 36 m236 \mathrm{~m}^{2} và 16 m216 \mathrm{~m}^{2}. Thể tích của khối chóp cụt đều là: V=13⋅14(36+36⋅16+16)=76143( m3)V=\frac{1}{3} \cdot \sqrt{14}(36+\sqrt{36 \cdot 16}+16)=\frac{76 \sqrt{14}}{3}\left(\mathrm{~m}^{3}\right). Vậy số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:

76143⋅1500000≈142182980 (đoˆˋng) ≈142 (triệu đoˆˋng). \frac{76 \sqrt{14}}{3} \cdot 1500000 \approx 142182980 \text { (đồng) } \approx 142 \text { (triệu đồng). }