Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 23 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{2 x-1}{x-1}$.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng

Xét hàm số $y=\frac{2 x-1}{x-1}$. Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \backslash\{1\}$. Ta có $y^{\prime}=\frac{-1}{(x-1)^{2}} ; y^{\prime}<0$ với mọi $x \neq 1$.

Tiệm cận: +) $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} y=\lim _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{2 x-1}{x-1}=-\infty ; \lim _{x \rightarrow 1^{+}} y=\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{2 x-1}{x-1}=+\infty$, do đó đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. +) $\lim _{x \rightarrow-\infty} y=\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x-1}{x-1}=2 ; \lim _{x \rightarrow+\infty} y=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x-1}{x-1}=2$, do đó đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên của hàm số là:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $(0 ; 1)$, cắt trục hoành tại điểm $\left(\frac{1}{2} ; 0\right)$ và đi qua điểm $(2 ; 3)$. Đồ thị của hàm số đã cho như hình dưới đây.