Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 23 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z, cho đường thẳng dd đi qua hai điểm A(1;2;1)A(1 ; 2 ; 1) và B(3;0;1)B(3 ; 0 ; 1), mặt phẳng (Q)(Q) đi qua ba điểm M(0;1;0),N(2;1;3),P(4;1;1)M(0 ; 1 ; 0), N(2 ; 1 ; 3), P(4 ; 1 ; 1).

a) Vectơ AB→\overrightarrow{A B} không là vectơ chỉ phương của đường thẳng dd.

b) MN→=(2;0;3),MP→=(4;0;1)\overrightarrow{M N}=(2 ; 0 ; 3), \overrightarrow{M P}=(4 ; 0 ; 1).

c) Mặt phẳng (Q)(Q) có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là (0;−1;0)(0 ;-1 ; 0).

d) Góc giữa đường thẳng dd và mặt phẳng (Q)(Q) bằng 45∘45^{\circ}.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Sai ; b) Đúng ; c) Đúng ; d) Đúng

Ta có: AB→=(2;−2;0)\overrightarrow{A B}=(2 ;-2 ; 0) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng dd. MN→=(2;0;3),MP→=(4;0;1)\overrightarrow{M N}=(2 ; 0 ; 3), \overrightarrow{M P}=(4 ; 0 ; 1) và [MN→,MP→]=(0;10;0)[\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{M P}]=(0 ; 10 ; 0) nên mặt phẳng (Q)(Q) có một vectơ pháp tuyến là n⃗=(0;−1;0)\vec{n}=(0 ;-1 ; 0).

Ta có: sin⁡(d,(Q))=∣n⃗⋅AB→∣∣n⃗∣⋅∣AB→∣=∣0⋅2+(−1)⋅(−2)+0⋅0∣02+(−1)2+02⋅22+(−2)2+02=22\sin (d,(Q))=\frac{|\vec{n} \cdot \overrightarrow{A B}|}{|\vec{n}| \cdot|\overrightarrow{A B}|}=\frac{|0 \cdot 2+(-1) \cdot(-2)+0 \cdot 0|}{\sqrt{0^{2}+(-1)^{2}+0^{2}} \cdot \sqrt{2^{2}+(-2)^{2}+0^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}. Suy ra góc giữa đường thẳng dd và mặt phẳng (Q)(Q) bằng 45∘45^{\circ}.