Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 23 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 3. Cho hàm số f(x)=(sin⁡x2+cos⁡x2)2f(x)=\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)^{2}.

a) f(x)=1+sin⁡xf(x)=1+\sin x.

b) f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R}.

c) ∫f(x)dx=∫dx+∫(−cos⁡x)dx\int f(x) \mathrm{d} x=\int \mathrm{d} x+\int(-\cos x) \mathrm{d} x.

d) ∫f(x)dx=x+cos⁡x+C\int f(x) \mathrm{d} x=x+\cos x+C.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai

Câu 3. a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai

Ta có: f(x)=(sin⁡x2+cos⁡x2)2=1+2sin⁡x2cos⁡x2=1+sin⁡xf(x)=\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)^{2}=1+2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}=1+\sin x. Nhận thấy, f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R} Ta có: ∫f(x)dx=∫(1+sin⁡x)dx=∫dx+∫sin⁡x dx=x−cos⁡x+C\int f(x) d x=\int(1+\sin x) \mathrm{d} x=\int \mathrm{d} x+\int \sin x \mathrm{~d} x=x-\cos x+C.