Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 23 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 4. Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: A: "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I"; B: "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I".

a) P(B∣A)=1623P(B \mid A)=\frac{16}{23}.

b) P(B∣Aˉ)=1523P(B \mid \bar{A})=\frac{15}{23}.

c) P(Bˉ∣A)=823P(\bar{B} \mid A)=\frac{8}{23}.

d) P(Bˉ∣Aˉ)=723P(\bar{B} \mid \bar{A})=\frac{7}{23}.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Sai ; b) Sai ; c) Đúng ; d) Đúng

Ta có: P(A)=1624=23;P(Aˉ)=824=13P(A)=\frac{16}{24}=\frac{2}{3} ; P(\bar{A})=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}. Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại II thì két còn 23 chai nước, trong đó có 15 chai loại I,8I, 8 chai loại II. Suy ra P(B∣A)=1523P(B \mid A)=\frac{15}{23}.

Nếu lần thứ nhất lấy ra chai loại II thì két còn 23 chai nước, trong đó có 16 chai loại I,7\mathrm{I}, 7 chai loại II. Suy ra P(B∣Aˉ)=1623P(B \mid \bar{A})=\frac{16}{23}.

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(B)=P(A)⋅P(B∣A)+P(Aˉ)⋅P(B∣Aˉ)=23⋅1523+13⋅1623=23.P(B)=P(A) \cdot P(B \mid A)+P(\bar{A}) \cdot P(B \mid \bar{A})=\frac{2}{3} \cdot \frac{15}{23}+\frac{1}{3} \cdot \frac{16}{23}=\frac{2}{3} .

Ta có P(Bˉ∣A)=1−P(B∣A)=1−1523=823P(\bar{B} \mid A)=1-P(B \mid A)=1-\frac{15}{23}=\frac{8}{23};

P(Bˉ∣Aˉ)=1−P(B∣Aˉ)=1−1623=723.P(\bar{B} \mid \bar{A})=1-P(B \mid \bar{A})=1-\frac{16}{23}=\frac{7}{23} .