Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 23 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 2. Bạn Hoa cần gấp một hộp quà có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với diện tích toàn phần là $200 \mathrm{~cm}^{2}$. Hộp quà mà bạn Hoa gấp được có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

192

Gọi độ dài cạnh đáy và chiều cao của hộp quà lần lượt là $x(\mathrm{~cm})$ và $y(\mathrm{~cm})(x, y>0)$. Theo giả thiết, ta có: $2 x^{2}+4 x y=200$, suy ra $y=\frac{50}{x}-\frac{x}{2}$ và $x<10$ (vì $y>10$ ). Xét hàm số $V(x)=x^{2} \cdot\left(\frac{50}{x}-\frac{x}{2}\right)=50 x-\frac{1}{2} x^{3} \quad(0<x<10)$ là thể tích của hộp quà mà bạn Hoa gấp được. Ta có: $V^{\prime}(x)=50-\frac{3}{2} x^{2} ; V^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x= \pm \sqrt{\frac{100}{3}}$. Bảng biến thiên của hàm số $V(x)$ là:

Vậy bạn Hoa có thể gấp hộp quà có thể tích lớn nhất là $V\left(\sqrt{\frac{100}{3}}\right) \approx 192\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$.