Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 23 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 4. Gọi H1,H2,H3,H4H_{1}, H_{2}, H_{3}, H_{4} là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y=f(x)y=f(x) và trục hoành với xx lần lượt thuộc các đoạn [1;2],[2;3],[3;4],[4;5][1 ; 2],[2 ; 3],[3 ; 4],[4 ; 5] (nhìn hình dưới). Biết rằng, các hình H1,H2,H3,H4H_{1}, H_{2}, H_{3}, H_{4} lần lượt có diện tích bằng 94,1112,1112\frac{9}{4}, \frac{11}{12}, \frac{11}{12} và 94\frac{9}{4}. Giá trị ∫15f(x)dx\int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d} x bằng bao nhiêu?

Hình minh họa

xem đáp án bên dưới

Đáp án

0

Ta có: ∫15f(x)dx=∫12f(x)dx+∫23f(x)dx+∫34f(x)dx+∫45f(x)dx\int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d} x=\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x+\int_{2}^{3} f(x) \mathrm{d} x+\int_{3}^{4} f(x) \mathrm{d} x+\int_{4}^{5} f(x) \mathrm{d} x

& =\int_{1}^{2}|f(x)| \mathrm{d} x-\int_{2}^{3}|f(x)| \mathrm{d} x+\int_{3}^{4}|f(x)| \mathrm{d} x-\int_{4}^{5}|f(x)| \mathrm{d} x \\ & =S_{H_{1}}-S_{H_{2}}+S_{H_{3}}-S_{H_{4}}=\frac{9}{4}-\frac{11}{12}+\frac{11}{12}-\frac{9}{4}=0 . \end{aligned}$$ Đáp số: 0 .