Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 23 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 6. Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 8000, trong số đó có 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $70\%$ số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $5\%$ số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

0,71

• Khi kiểm tra lại, trong 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $70 \%$ số người cho kết quả dương tính nên ta có: $70 \% \cdot 1200=840$ (người). Khi đó, số người bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong số 1200 người đó là: $1200-840=360$ (người).
• Khi kiểm tra lại, trong 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $5 \%$ số người đó cho kết quả dương tính nên ta có là: $5 \% \cdot 6800=340$ (người). Khi đó, số người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong 6800 người đó là: $6800-340=6460$ (người).

Từ đó, ta có bảng sau: (đơn vị: người).

• Xét các biến cố sau: $A$ : "Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết"; $B$ : "Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết"; $C$ : "Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả dương tính (khi kiểm tra lại)"; $D$ : "Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả âm tính (khi kiểm tra lại)";

Khi đó, ta có: $P(C)=\frac{1180}{8000}=\frac{59}{400} ; P(A \cap C)=\frac{840}{8000}=\frac{21}{200}$. Vậy $P(A \mid C)=\frac{P(A \cap C)}{P(C)}=\frac{21}{200}: \frac{59}{400}=\frac{42}{59} \approx 0,71$. Đáp số: 0,71 .